The FPSB

Bonjour les amis
Il faut que je mette ça en produit: cos(x) + cos(2x) + cos(3x) = 0 (on pourra transformer cos(x) + cos(3x) )
Je pense qu'il faudra utiliser la formule: cos p + cos q = 2 cos( (p+q) /2) * cos( (p-q) /2) avec le p=x et q=3x

j'ai tenté un truc mais c'est degueu, voila je suis pommé ><
Si vous avez une soluce, merci ^^

EDIT: MERCI FUFU Ü

Rahven a écrit :EDIT: MERCI FUFU Ü

Ça veut dire que tu as eu une réponse ? Parce que sinon faut voir ça comme la partie réelle d'une somme géométrique et exprimer cette somme en fonction du nombre de termes et de la raison, puis réarranger pour pouvoir exhiber la partie réelle.

Jean-Bob a écrit :

Rahven a écrit :EDIT: MERCI FUFU Ü

Ça veut dire que tu as eu une réponse ? Parce que sinon faut voir ça comme la partie réelle d'une somme géométrique et exprimer cette somme en fonction du nombre de termes et de la raison, puis réarranger pour pouvoir exhiber la partie réelle.

C'est moi qui l'ai mis sur la voie, malgré un erreur de calcul monumentale Ü
Hum sinon j'ai juste rien compris à ton explication (d'ailleurs ça m'attriste un peu, j'aurais dû faire des maths plutôt que de l'informatique). Rahven vient d'entrer en première année de prépa, autrement dit il révise le programme de terminale. Pas besoin de sortir l'artillerie lourde, donc. L'idée c'était simplement de factoriser après avoir transformé cos(x) et cos(3x) grâce à la formule sus-citée. Après, les solutions étaient juste évidentes et faisaient partie des valeurs remarquables du cosinus.

Ben c'est précisément dans le programme de maths sup, je me rappelle avoir fait les sommes de sin kx et cos kx en début de sup aussi.
Après j'ai pas cherché à savoir si dans le cas n = 3 ça donnait un truc simple avec des formules trigonométriques.
En fait ce que je disais (sans trop détailler parce que je ne voulais pas non plus tuer l'exercice) c'est qu'il fallait penser que cos kx + i sin kx = exp(ikx) = exp(ix)^k. Du coup la somme des cos kx c'est la partie réelle de la somme des exp(ix)^k qui est une suite géométrique de raison exp(ix). Donc à partir de là on a une expression simple de la somme d'une suite géométrique : u0 (1 - q^N) / (1 - q), avec u0 le premier terme de la somme, N le nombre de termes et q la raison.
Là quand tu fais ça tu obtiens une expression complexe donc il faut bidouiller un peu pour pouvoir sortir la partie réelle. Pour ça on doit effectuer une manipulation qui revient régulièrement, à savoir exprimer e^ia + e^ib sous sa forme exponentielle (ou algébrique).

Ok, je vois, c'est beaucoup plus clair (j'ai tout compris \o/) mais effectivement inutilement long, dans la mesure où cos(x) + cos(2x) + cos(3x) = 0 se résout en trois lignes bien pensées. Et qu'il s'agit du programme de PTSI, pas de MPSI.