Mathématiques : Invention ou Réalité ?

[Radek]

dans le théorème de pythagore, on parle pas de mètres, ni de cm...

Et alors ? on parles de longueur.

Au sens purement mathematique du terme, different du sens physique. Il utilise la metrique de la geometrie euclidienne le theoreme de pythagore.
Les "longueurs" des cotes des triangles n'ont justement rien a voir avec les longueurs reelles a priori, c'est purement experimental et en rien logique que ca l'est en fin de compte, et c'est du ressort de la physique, pas des maths.

D'ailleurs on sait depuis la relativite generale que la geometrie euclidienne ne decrit pas la realite, la "longueur" d'Euclide est purement abstraite et ne se "mesure" pas en metres. Dans notre monde, le theoreme de pythagore est faux sans doute.

[Lindor]

Je ne suis pas certain qu'il soit faux. Ce qui est certain, c'est que la somme des angles d'un triangle fait plus de 180°.

[Aym]

Je ne suis pas certain qu'il soit faux. Ce qui est certain, c'est que la somme des angles d'un triangle fait plus de 180°.

Pas plus mais est égal à 180° (si mes souvenirs sont bons

[Radek]

Je ne suis pas certain qu'il soit faux. Ce qui est certain, c'est que la somme des angles d'un triangle fait plus de 180°.

Pas plus mais est égal à 180° (si mes souvenirs sont bons

Justement non. Parce que comme je l'ai dit, la geometrie Euclidienne ne decrit pas notre univers. Dans notre univers, la somme est bien supperieure a 180 degres.

[FreshGod]

je crois avoir lu quelque part que les mathématiques étaient innés, je vais rechercher mes sources.

dans notre univers, la courbure est positive, c'est la géométrie Riemannienne (somme des angles d'un triangle supérieure à 180°)
Riemann a créé ce concept sans référence à son intuition ni à la nature.
Donc certains théorèmes qui s'appliquent très bien dans la réalité n'ont pas été influencé par le monde.

[Lindor]

C'est d'ailleurs Einstein qui a démontré que la courbure de l'univers était positive, en se servant de sa densité de particule si je ne m'abuse. A confirmer.

Par ailleurs, il peut exister dans notre univers des triangles dont les 3 angles font 90 degrés, et ayant leurs 3 côtés de même longueur. A partir de là, le théorème de pythagore est effectivement obsolète.

Il a fallu des milliers d'années aux mathématiciens pour découvrir le théorème de pythagore, et quelques milliers de plus pour voir qu'il était faux :p

[hexbinmos]

Je ne suis pas certain qu'il soit faux. Ce qui est certain, c'est que la somme des angles d'un triangle fait plus de 180°.

Oula tu m'inquiète Lindor ... Tu peux dire qu'il est faux qu'en décrivant où tu te situe et de quoi tu parles, autrement le Théorème est irréfutablement vrai !

Moi aussi je peux dire que si on considère un monde sans 3° dimension, la formule du volume d'un cylindre est totalement fausse, d'ailleurs le cylindre n'existe pas !
Mais si je n'avait pas énoncés les conditions de départ, alors mon affirmation serait fausse.

[fel2fram]

Il parle de "dans notre monde"

[hexbinmos]

Il parle de "dans notre monde"

Parce-que Pythagore c'est sur mars ? (d'ailleurs je doute que cela change grand chose sur mars x) )

Bon, je vais essayer de comprendre dans quelles circonstances le théorème de Pythagore est faux, pour cela il faut que vous me confirmiez que ceci est faux :
Dans un triangle ABC rectangle en B, l'hypoténuse étant AC :
AC²=AB²+BC²

Dites moi QUAND cela est-il faux svp, étayez votre point de vue, ça m'intéresse.

[Lindor]

c'est faux en "rectangle en B"

parce que ça sous-entend que le triangle n'est rectangle qu'en B
dans notre espace, il peut exister des triangles dont les 3 angles sont rectangles.
Et dans ce dernier cas, on a pas AB²+BC²=AC²

Et non, je ne suis ni fou, ni complètement largué en maths =)

EDIT : le cylindre a beau ne pas exister en 2D, si tu prend un cylindre dont la base est un cercle de rayon nul, tu obtiens bien une figure bidimensionnelle (et même unidimensionnelle) correspondant parfaitement à la définition du cylindre (et à celle de la boule, au passage ^^). Et ça te donne un volume nul, avec les formules habituelles sur un cercle de rayon nul. En écrivant ça en terme de limites, ça donne des résultats mathématiquement très corrects. Aucun problème de ce côté là.

[hexbinmos]

c'est faux en "rectangle en B"

parce que ça sous-entend que le triangle n'est rectangle qu'en B
dans notre espace, il peut exister des triangles dont les 3 angles sont rectangles.
Et dans ce dernier cas, on a pas AB²+BC²=AC²

J'arrive pas bien a me représenter un triangle avec 3 angles de 90° :/
T'as pas un dessin ou une photo, puisque ça existe dans notre monde, ya pas besoin d'aller chercher bien loin hein ?
Parce qu'à un moment je me suis dit que ça pouvait varier de plan, mais un plan est défini sur 3 points donc c'est con xD
Sinon j'ai trouvé un truc mais c'est avec les plans respectifs de chaque côtés qui sont perpendiculaires, donc c'est pas ça :/

Mis appart ce triangle qui n'existe pas, on est d'accord ?

le cylindre a beau ne pas exister en 2D, si tu prend un cylindre dont la base est un cercle de rayon nul, tu obtiens bien une figure bidimensionnelle (et même unidimensionnelle) correspondant parfaitement à la définition du cylindre (et à celle de la boule, au passage ^^). Et ça te donne un volume nul, avec les formules habituelles sur un cercle de rayon nul. En écrivant ça en terme de limites, ça donne des résultats mathématiquement très corrects. Aucun problème de ce côté là.

Ouais en effet, enfin bon c'est pour donner un exemple.
Et puis si il existait un monde en 2D, ce monde n'aurait pas inventé le cylindre à mon avis ^^.

[Jean-Bob]

Mais sinon je trouve ça con de dire que le théorème de Pythagore est faux, ça dépend juste des hypothèses, comme pour n'importe quel théorème. C'est comme si on disait que le théorème de Bolzano-Weierstrass est faux car tous les espaces sont pas compacts...

[NinNin]

Prends par exemple la planète terre. Tu prends une partie de l'équateur qui fait un quart de sa longueur totale pour un coté, et deux fuseaux horaires pour les deux autres cotés. Ces deux fuseaux se coupent en un pôle, t'as un triangle avec trois angles droits.
(j'ai trouvé cette image mais avec le dernier angle à 70° : http://www.procrastin.fr/blog/images/or ... erique.jpg)
Et donc ici, la courbure de la terre peut-être comparée à la courbure de l'espace-temps.
Jean-Bob pd

[Radek]

D'accord avec Jean-Bob, ca ne se dit pas que le theoreme de Pythagore est faux. Il est tout a fait vrai en geometrie euclidienne du moins, c'est juste qu'il ne s'applique pas a motre univers, mais ca ne le rend pas faux, depuis quand les mathematiques parlent de l'univers ?

Et puis quand on dit ca il faut aller jusqu'au bout du raisonnement, parce que l'espace courbe etc, ce n'est pas tout a fait notre univers non plus. Les deux representations, euclidiennes et non-euclidiennes sont des modeles approches. La geometrie non-euclidienne est plus precise que la geometrie euclidienne dans notre univers certes, mais les deux representations ont des domaines de validite qui font qu'elles ne sont pas absolues.

Philosophiquement on a pas de description absolument correcte de l'univers, on est completement dans le faux et on le restera sans doute a jamais, a moins qu'on ne trouve un moyen de prouver que l'univers est fondamentalement identique a une theorie qui serait absolument vraie, ce qui sous-entendrait que l'univers est mathematique, etc. Mais je ne vois pas comment on pourrait faire ca... Meme si toutes les experiences possibles seraient correctement predites par cette theorie, ca ne suffirait pas, parce qu'on aurait alors pour a priori qu'une experience donnera necessairement toujours le meme resultat en accord avec la theorie dans l'avenir, lorsqu'on va repeter les experiences, et rien de logique ne le garantit. L'univers peut tres bien se mettre a faire n'importe quoi par rapport a ce dont on a l'habitude demain sans qu'il n'y ait rien d'illogique la dedans.

La physique fonctionne avec des modeles, pas avec des verites. Ca nous donne des descriptions de plus en plus precises de la nature, mais pas absolues et exactes. Contrairement aux mathematiques, ou le theoreme de Pythagore est vrai.

[hexbinmos]

@Jean-Bob & NinNin : error 403 :/

J'ai trouvé un triangle sphérique effectivement, il peut y en avoir qui font carrément plus de 90°.
EDIT: Donc il faut préciser dans le théorème, pour qu'il soir vrai, qu'on se situe dans un plan unique. ^^