[QUESTIONS ET AIDE] Mathématiques

[Radek]

Bonjour, pour demain j'ai un DM facultatif que je voudrais réussir pour me donner des points en plus à une interro que j'ai totalement foiré.

Il faut que je trouve la limite de g en 0 :

g(x) = ((4x + 1)^9 - x) / x

J'ai tenté plusieurs trucs, multiplier, factoriser, etc, et ça me mène à rien.
Donc si vous pouviez me donner une piste, ça serait sympa.

de façon non rigoureuse, mais qui montre ce qui doit se passer dans ta tête en voyant ça : lim g(x) (as x goes to zero) = lim (blabla) / lim (blablabla) = [lim (bla) + lim (bla)] / lim (blablabla)

[zriL]

Sauf si j'ai mal lu, je crois que cette limite se détermine sans problème en remplaçant tout simplement x par 0.

Après, par rapport à ce qu'à dit Radek, je crois qu'il veut expliquer qu'il faut procéder par étapes, c'est à dire d'abord trouver la limite de 4x+1 puis celle de (4x+1)^9, et ainsi de suite.

[BeLiaL]

Bonjour, pour demain j'ai un DM facultatif que je voudrais réussir pour me donner des points en plus à une interro que j'ai totalement foiré.

Il faut que je trouve la limite de g en 0 :

g(x) = ((4x + 1)^9 - x) / x

J'ai tenté plusieurs trucs, multiplier, factoriser, etc, et ça me mène à rien.
Donc si vous pouviez me donner une piste, ça serait sympa.

de façon non rigoureuse, mais qui montre ce qui doit se passer dans ta tête en voyant ça : lim g(x) (as x goes to zero) = lim (blabla) / lim (blablabla) = [lim (bla) + lim (bla)] / lim (blablabla)

lim g(x) = lim 2bla/blablabla = 2/blabla ?

Aussi, faut faire 2 cas : en 0+ et en 0-.

Au pire, prends un epsilon > 0...

[Radek]

[ny0o]

Yo, j'ai un probleme et mon prof n'explique rien.
Enssemble de definition ( DM )
je doit donner les enssemble de definition des fonction suivante :

1) f(x)=3x-4x(puissance3 (pour 4x))
2) g(x)=3x-1/2x+1
3) H(x)=V2-4x (V , le V avec le trait haut qui continu :p )
4) N(x)=2x²-1/2x²-2


Merci de m'aider

[Michou]

@ nyOo

Il faut que tu te demande quand ces fonctions ne sont pas realisables.
Ex : f:x-> 1/x est définie sur R* ( ou R privé de 0 ) car il est impossible de diviser par 0.

Tu vois ?!

[pen13]

Almad28 :
"En fait je me suis gourré, la fonction est : g(x) = g(x) = ((4x + 1)^9 - 1) / x

[Lindor]

Hum, almad, tu connais la formule qui te donne la puissance n-ième d'une somme ?

[Tikle]

Yo, j'ai un probleme et mon prof n'explique rien.
Enssemble de definition ( DM )
je doit donner les enssemble de definition des fonction suivante :

1) f(x)=3x-4x(puissance3 (pour 4x))
2) g(x)=3x-1/2x+1
3) H(x)=V2-4x (V , le V avec le trait haut qui continu :p )
4) N(x)=2x²-1/2x²-2


Merci de m'aider

Comme le dit Michou, tu peux pas diviser par zéro (sinon le monde explose (c'est vrai)). Donc faut sauver le monde , et trouver les valeurs de x qu'on n'a pas le droit d'employer sous peine de tout faire péter.
Pareil avec le V et le trait haut qui continue, ça s'appelle la racine carrée ^^ (V(9) = 3, parce que 3²= 3x3 =9), sauf que là le monde implose lorsque tu prends la racine carrée d'un nombre négatif. Exemple : V(-2) *BOOOOMM*
A toi de sauver le monde u_u

[Jean-Bob]

Hum, almad, tu connais la formule qui te donne la puissance n-ième d'une somme ?

Au lycée ça serait étonnant (surtout qu'il y aurait pensé direct sinon).

Là je pense que la façon la plus simple est de se rappeler de la définition de la dérivée d'une fonction en un point (f'(x) = lim(x -> x0) (f(x) - f(x0)) / (x - x0).
Avec la fonction qui convient c'est immédiat.

[Almad28]

Hum, almad, tu connais la formule qui te donne la puissance n-ième d'une somme ?

Au lycée ça serait étonnant (surtout qu'il y aurait pensé direct sinon).

Là je pense que la façon la plus simple est de se rappeler de la définition de la dérivée d'une fonction en un point (f'(x) = lim(x -> x0) (f(x) - f(x0)) / (x - x0).
Avec la fonction qui convient c'est immédiat.

Yep c'est exact, en fait l'autre classe de terminale S avait déjà travaillé cette méthode pour étudier des limites. Alors on l'a reprise puis voilà. Ca m'a donné lim (x tend vers 0 (x<0 et x>0) g(x) = 36. Et le prof a dit que c'était bien ça, mais je suppose que vous vous en foutez à présent.

[Lindor]

Mais non, mais non *sourire*

[Almad28]

the game

[ShaDO]

Salut à tous, dans mon cours ya une propriété qui me pose un problème :
"SI la dérivée de f en c s'annule (f'(c) = 0) en changeant de signe alors f(c) est un extremum de f sur I. (c étant un réel de I et f dérivable sur l'intervalle I)"

Mais si je prend l'exemple de la fonction f(x) = xsin(x), on a f'(x) = cos (x)

Or si on étudie le signe de f'(x) sur R on a, à tous les Pi, un changement de signe avec un annulement de f'(x)
Et donc quand on représente f(x) sur une calculette on voit bien qu'il y a pleins de changement de variations mais qu'il n'y a aucun extremum xD.
Donc soit ma prof a oublié quelque chose dans sa propriété ce que je ne crois pas ou soit j'ai mal compris le sens du mot "extremum".Si quelqu'un pouvait m'éclairer !

[Radek]

Mais si je prend l'exemple de la fonction f(x) = xsin(x), on a f'(x) = cos (x)

Pour dériver le produit de deux fonctions, il faut utiliser (uv)' = u'v+uv'
si u = x et v = sin x, u' = 1 et v' = cos x, donc (uv)' = (x sinx)' = sin x + x cos x

Ah et juste au cas où, le mot extremum ici n'est pas à prendre au sens absolu, mais au sens local. C'est à dire qu'un extremum n'est pas la plus grande ou la plus petite valeur que peut prendre la fonction dans son ensemble d'arrivée, mais c'est simplement une "bosse" ou un "creux" du graphique.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x*sin%28x%29
Ici, les extremas il y en a plein en fait. Si tu compares avec le graphe de la dérivée :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... x%29%29%27
tu remarques que partout où la dérivée est nulle (le graphe croise l'axe des abscisses), pour cette valeur de x, f(x) a bel et bien un extremum. Ça se voit bien ici :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %28x%29%29