The FPSB

Lanfear a écrit :Hey lindor, j'avais une question.
Vous faites de la physique en école d'ingé?

ça dépend bien évidemment complètement des écoles : y'a des écoles de mécanique, d'optique, de physique "générale", de chimie, d'aéronautique...

Dans mon école, on en fait bien sûr : c'est une école de télécommunication. On fait donc de l'optique adaptée au signal (cad des fibres optiques et des séries de Fourier - c'est uniquement des maths, donc j'adore ça, c'est juste des tas de fonctions super stylées !), du traitement du signal, de la propagation, de la mécanique quantique... Et à partir de l'an prochain, à peu près ce que je veux (130 matières disponibles, choix à faire, et toujours la possibilité d'aller étudier à la fac une matière manquante via un partenariat).

Oh, et j'ai reçu un mail me demandant de choisir mon module de mécanique quantique : approche physique, ou approche via les mathématiques fondamentales. J'ai déjà choisi.
Et sinon, j'ai aussi choisi : sociologie des télécommunication, philosophie des sciences.

En fait, on a des matières trop stylées. Avec la vie associative absolument folle, j'adore mon école =)

Salut
Oui je sais je poste souvent, mais faut dire, notre prof nous bombarde de DM et de défis à chaque vacances, et c'est jamais bien facile :/
En réalité, si je pouvais vous poser plusieurs problèmes et exercices à résoudre je le ferais, mais bon faut pas exagérer non plus ^^
Voici le bordel :

On se donne ABCD un rectangle, on diminue de x% le coter AB et on augmente de 2x% l'autre coter.
Déterminer la valeur exacte de x pour laquelle l'augmentation de l'aire et maximale.
Calculer cette augmentation maximale en pourcentage.

J'ai l'impression qu'il manque une info, non ?
Bref, merci d'avance à ceux qui pourront m'aider à résoudre ce défis, parmi tout ce que mon prof nous a donné ><

Il faut déjà exprimer l'aire en fonction de x.
Ensuite, demande-toi comment on peut traduire "mathématiquement" que l'aire est maximale ?

Nan t'inquiète poste et demande-nous autant de choses que tu veux ! ^^

Déjà il faut voir qu'une diminution de x% c'est équivalent à une multiplication par 1 - x/100 et une augmentation de 2x% c'est équivalent à une multiplication par 1 + 2x/100. Tu calcules l'aire du rectangle en fonction de x (tu devrais obtenir un polynôme du second degré) et tu regardes pour quelle valeur de x l'aire est maximale.

Il ne manque pas de données pour calculer pour quelle valeur de x l'augmentation de l'aire est maximale car cette valeur ne dépend pas des dimensions initiales du rectangle, par contre si tu veux calculer l'aire du rectangle lorsque son aire est maximale tu as besoin des dimensions initiales du rectangle.

Voilà ma solution :
EDIT : ah, grillé =p

Merci
J'ai 18 de moyenne en math et je suis en seconde, perso j'aurais jamais pu arriver à ça x)

Moi aussi j'avais 18 en seconde, mais t'inquiète pas, ça baisse vite à partir de la première x)

Ah t'es en seconde... Ça devient beaucoup plus compliqué alors, étant donné que tu as étudié ni les polynômes du second degré, ni la dérivation.
Pour l'instant je vois même pas comment faire plus simplement que comme ça :
On note f(x) = (1 - x / 100)(1 + 2x / 100) = -x² / 5000 + x / 100 + 1
Là y'a un gros cheat qui me plaît pas du tout parce qu'on suppose connu le résultat :
f(x) - f(25) = f(x) - 9/8 = -x² / 5000 + x / 100 - 1/8 = (-1/5000)(x² - 50x + 625) = (-1/5000)(x - 25)² <= 0
Donc f(25) est un maximum.

Je vais continuer à réfléchir parce que là ça pue, il doit sans doute y avoir une solution plus simple.

EDIT : bon pour trouver le 25 on peut mettre sous forme canonique mais je doute grandement que ça ait été vu en seconde, au pire on peut la trouver tout seul sans l'avoir vue mais là faut avoir une sacrée dextérité.
Ça donne ça :
f(x) = (-1/5000)(x² - 50x - 5000) = (-1/5000)(x² - 50x + 625 - 5625) = (-1/5000)((x - 25)² - 5625)
Et sous la dernière forme on voit que le maximum est bien atteint en 25 car un carré est positif.

RE-EDIT : sinon supposé connue la forme des fonctions polynomiales du second degré (en principe les variations de x -> x² ont été vues en seconde), on peut montrer qu'il y a une symétrie en (r1 + r2) / 2, où r1 et r2 sont les deux racines (ici 100 et -50).

Comme on demande une valeur exacte, le problème ne me semble pas pouvoir être traité sans la dérivée... A moins de le contourner en utilisant des arguments tordus qui, en quelque sorte, "reconstruisent" la dérivée sans la supposer connue initialement...

Ou sinon le prof essaye de voir quels élèves sont aidés par leurs parent ou pas

Ce prof est trop chelou ><

On avait vu les "formes canoniques" en seconde, même si j'en ai aucun souvenir

T'es pas en L toi ?

Si c'est le cas, la seule forme canonique que tu aies pu voir, c'est la poitrine de ta voisine de classe.

En seconde on n'a pas encore choisi sa filière.

Non mais ce que je vais faire, c'est que je vais tout simplement prendre un autre "problème" vu qu'on a le choix entre plusieurs, je dois en faire 3 en tout, donc voilà.
Merci quand même