The FPSB

Lindor a écrit :T'es pas en L toi ?

Si c'est le cas, la seule forme canonique que tu aies pu voir, c'est la poitrine de ta voisine de classe.

Non pas encore. Et de la seconde à la terminale, j'ai quasiment que eu un voisin Ü

Dor a écrit :Non mais ce que je vais faire, c'est que je vais tout simplement prendre un autre "problème" vu qu'on a le choix entre plusieurs, je dois en faire 3 en tout, donc voilà.
Merci quand même

Ben si t'as vu la forme canonique j'ai donné une solution en l'utilisant.

Yop, mon prof m'a lancer un defi: trouver la racine carre d'un nombre x sans calculette. Un peu d'aide SVP. Maiq je veux pas la reponse >_<.

Hum, je me souviens avoir vu un truc qui ressemble en maths sup.

Tu construis une suite définie par une relation de récurrence, dépendant d'un paramètre a (dont tu veux calculer la racine carrée). Cette suite va converger vers la racine de a. Comme elle est définie juste par des additions et des divisions, on peut calculer une valeur approchée (ou bien la valeur exacte sous forme d'une fraction) sans calculette avec peu d'opérations (vu que ça converge rapidement).

Je sais pas si c'est ce que tu cherchais par contre ! Vu qu'à moins de le savoir avant, tu peux pas le découvrir par toi-même.

Euhh... C'est absolument pas précis >< Sans calculatrice, ça veut dire de tête ?

Par encadrement successif, tu peux calculer des racines carrées de têtes. Tout dépend de la précision voulue : De tête, je peux donner trois chiffres après la virgule, pour la racine d'un nombre entier inférieur à 100. Quatre, si je prend du temps. Mais je serais étonné que ce soit ça la question, la technique n'a rien de mathématique : tu prends un nombre, tu le mets au carré ; si c'est plus grand que le nombre dont tu cherches la racine, tu en prends un plus petit, sinon, tu en prends un plus grand.

Genre, de tête, racine de 78 :

9² = 81 est assez proche, mais un peu au dessus ; essayons avec 8.7 :

8.7² = (8+0.7)² (identité remarquable, donc très facile à calculer de tête) = 64 + 2x9x0.7 + 0.49 = 64.49 + 12.6 = 77.09

NB : erreur de calcul ici, j'ai mis un neuf au lieu d'un huit ^^ mais ça ne change pas le résultat puisqu'il y a une étape suivante qui donne une valeur plus précise, et cette fois juste. Merci à Hami de l'avoir signalé.

Ok, on est vraiment pas tombé loin, mais on est un peu en dessous - on peut facilement évaluer combien on doit à peu près rajouter :

81 est à 3 unités de 78, 77.09 est à peu près à une unité de 78 : pour passer de 77 à 78, il faut remonter d'un quart de la distance entre 77 et 81.
Quand on passe à la racine, c'est pareil : pour passer de 8.7 au nombre cherché, il faut remonter de la "racine d'un quart" de la distance entre 8.7 et 9, c'est à dire de la moitié de cette distance, soit 0.15. (racine de 1/4 = 1/2)

Essayons donc avec 8.7+0.15 = 8.85 :

8.85² = (8+0.85)² = 64 + 2x8x0.85 + (0.8+0.05)² (ici, on voit bien que pour calculer un carré de tête, il n'y a aucun problème : il suffit d'appliquer successivement l'identité remarquable usuelle...)

= 64 + 8 x 1.7 + 0.64 + 2x0.8x0.05 + 0.0025 (je donne toutes les étapes du calcul de tête)

= 64 + 13.6 + 0.64 + 0.08 + 0.0025 = 78.3225

Bien, il faut donc prendre un peu plus petit, on peut tenter de calculer de combien, mais au feeling, je dirais 8.83.

On pourrait pousser à un troisième chiffre, mais l'idée est là : en 3mn, tu peux déterminer de tête que la racine de 78 est très proche de 8.83.

Tu peux mathématiser le procédé, avec un algorithme qui fait des calculs successifs en partant d'un nombre a et en ajoutant ou enlevant au nombre a une quantité qu'il calcule selon ma méthode. Mais si c'est ça qu'il te demande, c'est inintéressant au possible : il n'y a absolument aucune mathématique réelle derrière, un élève de 6ème peut inventer ce procédé sans difficultés...

Quand je dis sans calculette c'est sans calculette, mais avec du papier et un stylo x) (et pas entierement de tête). Le truc c'est que justement, il me semble l'avoir fait avec mon grand-père (qui est ingénieur, comme Lindor?) mais j'en suis pas sur. Bon je lui redemanderais et je vous dirais. Mais pour Lindor, t'es sur qu'il y a pas une autre technique? Je suis en 3eme.

Ma technique est simple, pourquoi chercher plus compliqué ? Tu peux même transformer ça en une suite qui converge vers la racine de ta fonction, mais tu n'as pas encore dû voir les suites. Mais il doit y avoir des tas d'autres techniques : simplement, la mienne utilise juste une identité remarquable, c'est donc simplifié au maximum...

zeta je pense que c'etait l'intention de ton prof, la procédure qu'utilise Lindor : vous faire manipuler les idetités remarquables.

Il y a une méthode assez simple pour extraire une racine carrée à la main, ma prof de troisième nous en avait aussi parlé :
http://mathsetcalculs.perso.neuf.fr/Mat ... extraction

Par contre pour trouver cette méthode tout seul en troisième faut déjà y aller.

Peut-on m'expliquer ce qu'est une différentielle ? C'est une dérivée ? Une infime variation ?

Almad28 a écrit :Peut-on m'expliquer ce qu'est une différentielle ? C'est une dérivée ? Une infime variation ?

Une dérivée est, en gros, une différentielle à l'échelle macroscopique. C'est pourquoi on appelle également une différentielle une dérivée partielle. Dans le cas d'une infime variation, c'est-à-dire d'un très petit changement, on utilisera plutôt les différentielles pour calculer ces variations (des vitesses le plus souvent). La dérivée permet de généraliser le tout en disant que globalement la variation est positive ou négative.

Ok, je vois l'idée. Merci bien !

τ a écrit :on appelle également une différentielle une dérivée partielle.

Euh ... ?? Ah mais en fait c'est parce que tu parles de fonctions à une seule variable ...
Parce que c'est pas du tout pareil une différentielle et une dérivée partielle dans le cas de fonctions d'arité supérieure à 1.

La différentielle d'une fonction f d'arité n soit f(x0,x1,x2,x3, ... xn) se note df et une dérivée partielle de f en fonction de x se note ∂f/∂x.
df = (∂f/∂x0)dx0 + (∂f/∂x1)dx1 + (∂f/∂x2)dx2 + (∂f/∂x3)dx3 + ... + (∂f/∂xn)dxn.

hexbinmos a écrit :

τ a écrit :on appelle également une différentielle une dérivée partielle.

Euh ... ?? Ah mais en fait c'est parce que tu parles de fonctions à une seule variable ...
Parce que c'est pas du tout pareil une différentielle et une dérivée partielle dans le cas de fonctions d'arité supérieure à 1.

La différentielle d'une fonction f d'arité n soit f(x0,x1,x2,x3, ... xn) se note df et une dérivée partielle de f en fonction de x se note ∂f/∂x.
df = (∂f/∂x0)dx0 + (∂f/∂x1)dx1 + (∂f/∂x2)dx2 + (∂f/∂x3)dx3 + ... + (∂f/∂xn)dxn.

Oui.

Oui.

Edit : :rire: Tony, j'ai écrit "oui" juste en voyant la réponse de Hex. Au moins nous pensons exactement pareil.